Трифазні ланцюга (сторінка 2)

Трифазні ЦЕПИ
10. До трехпроводной трифазного ланцюга з лінійними напругами 120 В приєднана електрична лампа потужністю 60 Вт.
Визначити струми в проводах трифазної лініі.Решеніе:
Нехай лампа приєднана до проводів А і В. За умовою завдання, . Напруга такої величини діє між зажимами лампи, що представляє собою приймач енергії, для якого .
Струм в лампі визначається з формули потужності: У лінійному проводі З струм відсутній, струм буде проходити лише в лінійних проводах А і В, в яких він дорівнює току . Однак якщо нас цікавить зрушення фаз струмів щодо окремих напруг трифазної системи, то слід звернутися до векторної діаграми. Струм як струм в активному опорі збігається по фазі з напругою а вектор цього струму на діаграмі збігається за напрямком з вектором напруги (Рис. 49); діаграма побудована в масштабі: .
На електричній схемі завжди вказують позитивні напрямки струмів і напруг, т. Е. Напрямки для позитивної половини періоду кожної з цих величин. За позитивні напрямки струмів в проводах лінії приймають завжди напрямки до приймача (див. Рис. 49).

На підставі першого закону Кірхгофа маємо:
для точки вузловий А

для точки вузловий В звідки т. е. один і той же вектор зображує як струм лампи так і ток , Так і струм в проводі А.

Далі, вектор струму в проводі В протилежний у напрямку вектору струму лампи , Але має однакову з ним довжину. Це відображено на малюнку до даної задачі.
Номінальна розрахункове напруження лампи має дорівнювати лінійній напрузі, щоб лампа працювала нормально і давала гарантований заводом світловий поток.11. Однофазний трансформатор приєднаний до проводів В і С трехпроводной трифазного ланцюга з лінійною напругою 220 В. Струм трансформатора становить 10 А і відстає по фазі від напруги на 1/12 періоду.
Побудувати векторну діаграмму.Решеніе:
Побудова діаграми починаємо з рівностороннього трикутника лінійних напруг в масштабі (Рис. 50). Так як, за умовою задачі, трансформатор включений на лінійну напругу , То його первинний струм відстає по фазі на 1/12 періоду (т. е. 30 °) від лінійної напруги . Для струмів вибираємо масштаб . При побудові кута зсуву враховуємо, що вектор напруги обертається навколо свого початку (точка С) проти годинникової стрілки.

На підставі першого закону Кірхгофа маємо:
для вузлової точки В
для вузлової точки С

Спедовательно, ток в проводі В зображується тим же
вектором, що і струм , А струм - протилежно спрямованим вектором.

12. Між проводами А і В трехпроводной трифазного ланцюга включені 21 електрична лампа потужністю 40 Вт кожна, а між проводами С і А - 10 ламп потужністю 60 Вт кожна.
Визначити струми в лінійних проводах і побудувати в масштабі векторну діаграму, якщо лінійні напруги рівні 120 В.Решеніе:
Потужність електричних ламп, включених між проводами АВ, Потужність електричних ламп, включених між проводами С і А, Кожна з цих груп ламп представляє так звану фазу або сторону трикутника навантаження. Сумарні струми кожної з груп ламп представляють фазні струми (або струми в сторонах трикутника):

При обчисленнях враховано, що для електричних ламп . Щоб встановити зв'язок між фазними і лінійними струмами, звернемося до електричної схемою ланцюга (рис. 51, а), згідно з якою маємо:
для вузлової точки С для вузлової точки В для вузлової точки А

Віднімання векторів можна звести до додавання. При цьому до вектору слід додати вектор , Попередньо повернувши його на 180 ° і отримавши вектор .
Сума векторів виконано за правилом багатокутника, коли до кінця одного вектора прилаштовують початок іншого вектора.
Діаграма на рис. 51, б побудована в масштабі: . Безпосереднє вимірювання довжини вектора на діаграмі дає величину струму (Відрізок довжиною 47 мм).
лінійні струми рівні за величиною фазним струмам , Як випливає з рис. 51, а і рівнянь. Якщо необхідно визначити кути зсуву фаз струмів щодо напруг, то це можна зробити за допомогою транспортира, вимірявши кути між відповідними векторами на діаграмі, накреслений в досить великому масштабе.13. Обмотки трифазного асинхронного електродвигуна з'єднані трикутником. Електродвигун приєднаний до трехпроводной трифазного ланцюга з лінійними напругами 220 В, причому потужність на валу електродвигуна дорівнює 28,47 кВт, к. П. Д. і коефіцієнт потужності .
Визначити фазні і лінійні струми, побудувати в масштабі векторну діаграмму.Решеніе:
При номінальній потужності на валу і к. п. д. потужність на вході Трифазний електродвигун є симетричним навантаженням, для якої справедлива наступна формула потужності: де U і I - лінійні значення напруги і струму;
- кут зсуву фаз між напругою і струмом.
З цієї формули визначаємо лінійний струм:

При симетричному навантаженні струм такої величини проходить в кожному лінійному проводі , А в кожній стороні трикутника (в кожній фазі) він в раз менше: З таблиць тригонометричних величин (Визначені за значенням коефіцієнта потужності).

На такі ж кути зрушені в бік відставання фазні струми від відповідних фазних напруг (при схемі з'єднання трикутником фазні напруги є також лінійними напругами). При симетричному режимі ланцюга в схемі з'єднання трикутником лінійні струми зрушені на кути 30 ° від фазних струмів.
Векторна діаграма побудована в масштабі: . Як видно з рис. 52, векторна діаграма представляє рівносторонній трикутник лінійних напруг, близько вершин якого розташовані трикутник струмів. Кожен кут при заснована цих трикутників дорівнює 30 °, а підставою для них є вектор лінійного струму (відповідно ).

14. З'єднання затискачів обмоток трифазного асинхронного електродвигуна на клемної дощечці було виконано так, як показано на рис.53, a, а електромонтер замінив це з'єднання таким, як зображено на рис. 53, б.
Визначити зміну напруг на фазних обмотках електродвигуна, якщо лінійні напруги мережі рівні 380 В.Решеніе:
З'єднання затискачів по рис. 53, а відповідає з'єднанню обмоток трикутником. При цьому з'єднанні пара лінійних проводів приєднується безпосередньо до затискачів фазной обмотки, і лінійна напруга З'єднання затискачів по рис. 53, б відповідає з'єднанню обмоток зіркою. При цьому з'єднанні фазна напруга обмотки в разів менше, ніж напруга між двома лінійними проводами, так як трифазний електродвигун - симетричний приймач енергії: В обох схемах напруга трифазної мережі було одне й те саме, т. Е. В результаті заміни з'єднання затискачів обмоток електродвигуна напруги на них зменшилися в раз.

15. До чьотирьох трифазного ланцюга з лінійними напругами 220 В паралельно підключені освітлювальні установки двох приміщень: в одній з них лампи з'єднані трикутником, причому потужність в кожній фазі 2,2 кВт, в іншій - зіркою з нейтральним проводом, причому потужність в кожній фазі 1 , 27 кВт.
Визначити струми на всіх ділянках схеми.Решеніе:
У схемі з'єднання трикутником напруга на кожній фазі ламп одно лінійному напрузі, т. Е. .
Струм в кожній фазі, наприклад у фазі, включеної між проводами А і В, де для лампової навантаження . Такий же величини струми проходять в фазах ВС і С А.
Струм в кожному лінійному проводі, приєднаному до вершини трикутника, в раз більше фазного струму, так як навантаження фаз рівномірна. наприклад, . Такий же величини струми проходять в проводах В і С.
Кожен з струмів , Що проходять в фазах трикутника, збігається відповідно з напругою , Так як при лампової навантаженні зсуву фаз немає.
Лінійні струми при рівномірному навантаженні фаз приймача, з'єднаного трикутником, відстають від відповідних фазних струмів на кути 30 °, наприклад струм відстає від струму на кут 30 °.
З іншого боку, лінійна напруга, наприклад напруга випереджає на кут 30 ° фазна напруга при з'єднанні зіркою. Отже, струм , Відстаючи по фазі на кут 30 ° від фазного струму (Що збігається в свою чергу по фазі з напругою ), Буде збігатися по фазі з напругою (Фазним для схеми з'єднання зіркою). Тому струм в фазі А схеми з'єднання зіркою арифметично складається з струмом . У лінійному проводі А до розгалуження між двома освітлювальними установками буде проходити сумарний струм Так як, за умовою задачі, навантаження рівномірна в обох освітлювальних установках, то результати розрахунку, виконаного для фази А, слід поширити на фази В і С.
Отже, струми в лінійних проводах установки, з'єднаної трикутником, , А в лінійних проводах установки, з'єднаної зіркою, Токи в лінійних проводах до розгалуження між освітлювальними установками .
У нейтральному проводі струм відсутній, тому що навантаження в схемі з'єднання зіркою симетрична. При вирішенні задачі нам вдалося обійтися без побудови векторної діаграми завдяки чисто активному навантаженні обох приймачів. Зрушення між фазними напругами установок рівні зрушень між фазними струмами.