Тертя [1 975 Ішлінський А.Ю. - Педагогічна майстерність вченого]

Корисно або шкідливо тертя? Багато хто, не замислюючись, відповідають: "Звичайно, шкідливо!" Але ж, якщо б не було тертя, ми не могли б ходити по землі (згадайте, як ковзають ноги на льоду), не можна було б їздити на велосипеді, автомобілі, мотоциклі (колеса крутилися б на місці), нам нема чого було б носити ( нитки в тканині тримаються силами тертя). Якщо не було б тертя, всі меблі в кімнаті збилася б в один кут, тарілки, стакани і блюдця зсковзували б зі столу, цвяхи і шурупи до комплекту не трималися б в стіні, жодної речі не можна було б утримати в руках і т. Д. І т. п. До цього можна додати, що, якби не було тертя, невідомо, як пішло б розвиток цивілізації на Землі - адже наші предки добували вогонь тертям.

Перелік подібних "жахів" можна продовжувати до нескінченності, але і так ясно, що тертя - явище аж ніяк не шкідливе. Воно шкідливо тільки в машинах, і інженери борються там з ним, застосовуючи шарикопідшипники, мастило і т. П.

Що ж таке тертя?

При переміщенні одного тіла по поверхні іншого завжди виникає сила, що перешкоджає руху. Вона-то і називається силою тертя.

Тертя - наслідок багатьох причин, але основними з них є дві. По-перше, поверхні тіл завжди нерівні, і щербини однієї поверхні чіпляються за шорсткості інший. Це так зване геометричне тертя. (Навіть самі гладкі на око поверхні виявляються під мікроскопом шорсткими, з западинами і виступами.) По-друге, що труться тіла дуже близько стикаються один з одним, і на їх русі позначається взаємодія молекул (молекулярне тертя). Тому формулу для сили тертя можна написати так: F = αN + βS.

У цій формулі α і β - постійні коефіцієнти, N - сила нормального тиску, a S - площа контакту тертьових тіл. Так як площа контакту не дуже мала, деформації дотичних тіл незначні.

Наведена формула складна, і тому інженери в своїх розрахунках користуються більш простою формулою: F = kN. Вона читається так: сила тертя пропорційна силі нормального тиску. Коефіцієнт пропорційності до називається коефіцієнтом тертя.

Формулу F = kN можна вивести наступним чином. Нехай є пластичне тіло, т. Е. Таке, яке розтікається під дією власної ваги, както наприклад, вар. Для такого тіла площа контакту прямо пропорційна силі нормального тиску: S = γN. Тому для пластичних тел спочатку написану формулу сили тертя можна переписати так: F = αN + βS = αN + βγN = (α + βγ) = kN. Отже, формула F = kN справедлива для пластичних тел. Але її зазвичай застосовують для будь-яких тіл, так як ступінь відображення нею реальної дійсності досить висока.

Закон F = kN стає невірним тоді, коли сила нормального тиску або швидкість руху великі. У цьому випадку виділяється занадто багато тепла, що позначається на терті.

Можна перевірити на досвіді, що сила тертя залежить тільки від якості труться, і сили нормального тиску, а від площі зіткнення не залежить. Якщо покласти дерев'яний брусок на лінійку (або книгу) спочатку плазом, а потім ребром (вузькою стороною) і піднімати один кінець лінійки, то брусок починає ковзати вниз завжди при одному і тому ж значенні кута а (рис. 3). Це говорить про те, що сила тертя не залежить від площі контакту поверхонь.

Замість бруска можна взяти сірникову коробку, в який для тяжкості насипаний пісок. Тільки сірникову коробку треба спочатку обов'язково обклеїти папером, щоб усі сторони коробка були однакові в сенсі тертя.

Коефіцієнт тертя визначають так. Заміряють динамометром силу, необхідну для переміщення одного тіла по поверхні іншого, і ділять отримане значення сили на вагу тіла. Знайдені коефіцієнти вносяться в довідники з фізики. Якщо вам для вирішення тієї чи іншої практичної задачі знадобиться величина коефіцієнта тертя, її можна взяти з таблиці. Потрібно тільки пам'ятати, що наведені там значення коефіцієнтів тертя приблизні. Адже труться поверхні, як правило, забруднені. На них буває іржа, оксиди і інші сторонні включення, що, природно, впливає на величину тертя. Так як ступінь забруднення поверхонь при дослідному визначенні коефіцієнта тертя точно невідома, то, строго кажучи, нам невідомо, що ж за коефіцієнт тертя ми отримали. Скажімо, вказаний в довіднику коефіцієнт тертя міді по міді насправді не коефіцієнт тертя між двома мідними поверхнями, а коефіцієнт тертя між якимись забрудненнями, наявними на міді.

Отримати значення коефіцієнта тертя для абсолютно чистих поверхонь неможливо. Припустимо, ми вичистили і відполірували два мідних бруска, видалили з них жир, дегазували в вакуумі і т. Д. Якщо тепер скласти два шматка міді разом, то вони злипнуться і утворюють один шматок металу - адже атоми на кордоні розділу, образно кажучи, не можуть знати, яким бруска вони належать.

Це явище можна проілюструвати наступним досвідом.

Прив'яжіть до ніжки келиха нитку і поставте його на стіл, накритий склом. Якщо потягнути за нитку, келих легко попливе по склу. Тепер змочіть скло водою. Переміщати келих стане значно важче. Якщо ви придивитеся до скла, то помітите навіть подряпини. Справа в тому, що вода видалила жир і інші речовини, що забруднюють поверхні, що труться. Утворився чистий контакт скло - скло. Він настільки гарний, що вирвати шматочки скла (зробити подряпини) виявляється легше, ніж порушити контакт.

Нехай на негладкою поверхні лежить деякий тіло (рис. 4). Його сила тяжіння Р врівноважується нормальною реакцією N. Ми прикладаємо невелику силу Q1, але тіло не рухається. Це означає, що його тримає сила тертя Fu яка дорівнює силі Q1. Збільшимо трохи силу Q1 до величини Q2. Тіло продовжує залишатися в спокої. Це говорить про те, що його не пускає сила тертя F2, рівна Q2. І так далі. Але силу Q можна збільшувати безмежно, а сила тертя не може бути більше свого максимально можливого значення F = kN. Коли Q стає рівною максимальній силі тертя, то цей момент називається порогом спокою або порогом зриву. Наступної миті починається рух.

Отже, сила тертя змінюється від нуля до деякого максимального значення, рівного kN. Коли немає що тягне сили, немає і сили тертя. При наявності рушійної сили з'являється сила тертя.

Кілька слів про конусі тертя.

Нехай тіло ваги Р рухається під дією сили Т по шорсткою поверхні (рис. 5). З одного боку, поверхня не дозволяє тілу падати вниз під дією сили тяжіння Р. З іншого боку, поверхня заважає вільному переміщенню тіла під дією сили Т. Таким чином, сила тертя F так само, як і нормальна реакція, викликана до життя поверхнею, т . е. сила тертя - це теж реакція. Нормальна реакція і сила тертя складаються в повну реакцію R, яка відхилена від нормалі на кут φ. Цей кут називається кутом тертя. За допомогою рис. 5 легко обчислити, чому дорівнює тангенс кута тертя

tgφ = F / N = kN / N = k,

т. е. тангенс кута тертя чисельно рівний коефіцієнту тертя.

Тепер уявіть собі, що ви обертаєте повну реакцію навколо нормалі до поверхні. В цьому випадку сила R описує конус, який називається конусом тертя. Він цікавий тим, що область, обмежена конусом тертя, визначає область рівноваги для тіла: якщо сила діє на тіло всередині конуса тертя, вона не зрушить тіло, як би велика не була; якщо сила діє на тіло поза конуса тертя, вона зрушує тіло, хоч би якою малою не була.

Давайте подивимося, чому так відбувається.

Якщо сила Q діє всередині конуса тертя, то зсувна сила Q1 = Qsinα (рис. 6). Обчислимо силу тертя: F = kN = kQcosα = Qcosαtgφ. Запас міцності F-Q1 = Q (cosα tgφ-sin α) = Qsin (φ-α) / cosφ. Таким чином, запас міцності пропорційний Q, так як sin (φ-α) / cosφ - постійна величина. Чим більше сила Q, тим більше що утримує сила F-Q1.

Конус тертя побудувати дуже просто. Нехай, наприклад, нам треба побудувати конус тертя для сталевого стрижня, що спирається на чавунну плиту. Дивимося в довідник і знаходимо коефіцієнт тертя для стали по чавуну. Оі дорівнює 0,16. Отже, треба побудувати конус, в якому утворює була б нахилена до нормалі під кутом 9 °, так як тангенс 9 ° приблизно дорівнює 0,16 (sin 9 ° = 0,1584). Зрозуміло, що чим більше коефіцієнт тертя, тим більше кут в конусі тертя і навпаки.

Вміти будувати конус тертя потрібно ось чому.

Одного разу в Мюнхені обвалився міст, і винен в цьому не була ураганний вітер, що не полк сучасних солдатів, а ... конус тертя.

Цей міст одним своїм кінцем був закріплений за допомогою шарніра, а іншим - покладено на ковзанки. Міст завжди кріплять таким чином, щоб він не скривився при коливаннях температури. Шарнір був заповнений пастою, оберігає його від корозії. У спекотний літній день паста розтопилася, і в'язкість її стала менше. Характер тертя змінився - воно також зменшилася. Конус тертя звузився, і сила тиску на опору вийшла за межі конуса (рис. 7). Рівновага порушилася, і міст звалився.

Інженерам часто доводиться будувати конус тертя, щоб визначити, чи буде перебувати в рівновазі дана конструкція чи ні. Але з конусом тертя мають справу не одні тільки інженери. Кожен з нас щодня стикається з цим фізичним явищем.

Щоб пробратися до виходу в переповненому автобусі або тролейбусі, доводиться звиватися вужем. Робимо ми це несвідомо, не замислюючись, що таким чином ми виходимо з конусів тертя в місцях дотику з іншими пасажирами.

Катаємося ми на ковзанах, чи йдемо на роботу, перевертаємо чи сторінку в книзі - усюди ми стикаємося з тертям і, зокрема, з конусом тертя.

Розглянемо ще один практичний приклад, пов'язаний з тертям. Під яким кутом найвигідніше тягнути мотузку, щоб переміщати важкий вантаж Р по горизонтальній площині?

Спроектуємо всі сили, що діють на вантаж Р (рис. 8), на горизонтальне і вертикальне напрямки. Отримаємо два рівняння: Q cosα-kN = 0 і Qsinα + N-Р = 0, з яких знайдемо силу Q: Q = P sinφ / cos (α-φ). Ми бачимо, що Q мінімальна, якщо а = ф, т. Е. Найвигідніше тягнути під кутом, рівним куту тертя. Чим площину більш гладка, тим більше довгу мотузку треба брати.

Тепер поговоримо про формулу Ейлера.

Чи бачили ви, як стримують хід корабля, який підійшов до пристані? З пароплава на пристань кидають канат, на кінці якого зроблена широка петля. Людина, що стоїть на пристані, надягає петлю на причальну тумбу, а матрос на кораблі швидко укладає канат між кнехтами - так називаються невеликі тумби, укріплені на борту судна. Сила тертя між канатами і кнехтами зупиняє рух судна.

Невже сила тертя в цьому випадку така велика? Уявіть собі, що ви піднімаєте з шахти вантаж за допомогою мотузки, перекинутої через нерухомий блок (рис. 9). Якби тертя відсутнє, то, піднімаючи вантаж, довелося б докладати силу, в точності дорівнює вазі вантажу. Але так як між мотузкою і блоком існує тертя, то, щоб підняти вантаж Р, доведеться докласти силу Т> Р. Сила T, необхідна для підняття вантажу Р, обчислюється за формулою Ейлера: T = Pkφ. Тут е - основа натуральних логарифмів, k - коефіцієнт тертя, а φ - кут охоплення блоку мотузкою, вираженої в радіанах.

Давайте підрахуємо, яку силу треба прикласти, щоб утримати корабель біля пристані. Нехай рухається корабель тягне канат з силою в 10 тони. Коефіцієнт тертя каната об залізну тумбу відомий. Він дорівнює 0,35. Припустимо, що матрос обернув канат навколо тумби три рази. Тоді кут охоплення тумби канатом ф = 6я. Підставивши значення Т, до і ф у формулу Ейлера, отримаємо рівняння 10 000 = P • 2,726π • 0,35, з якого знайдемо силу Р. Вона дорівнює приблизно 15 кг. Отже, щоб стримати біг судна, матрос повинен утримувати канат із силою в 15 кг. Зазвичай матрос, обернувши канат кілька разів навколо Кнехтів, просто притримує вільний кінець каната ногою, притискаючи його до палуби.

Отже, якщо корабель тягне з силою в 10 тонн, матросу досить прикласти силу в 15 кг, щоб зупинити рухоме судно (за умови, що канат три рази обгорнутий навколо тумби). Решта 9985 кг гасяться силою тертя.

Наведений розрахунок показує, що при швартуванні розвиваються досить-таки значні сили тертя. Раніше, коли причальні тумби робилися з дерева, вони, нагріваючись, іноді навіть починали диміти. У нарисі Д. Н. Маміна-Сибіряка "Бійці" (про сплаві на річці Чусовой) говориться, що з цієї причини бокораші називали причальні тумби кресалами. Щоб під час швартування кресала не спалахували, їх обливали холодною водою.

У романі Жюля Верна "Матіас Шандор" виведений силач Матіфу. Він робить багато подвигів, серед яких є такий.

Готувався спуск на воду трабаколо - невеликого судна з двома щоглами і двома вітрилами трапецієподібної форми. Теслі почали вибивати з-під кіля судна клини, які утримували трабаколо на спусковий доріжці. У цей момент в гавань влетіла святкове яхта. Теслі припинили свою роботу, щоб дати можливість яхті без перешкод пройти повз місця спуску трабаколо. Але раптом трабаколо заскользіло по спусковий доріжці в воду. Воно неминуче мало врізатися в борт пливе повз верфі яхти.

"Раптом з натовпу глядачів вискакує якийсь чоловік. Він вистачає трос, що висить на носі трабаколо. Але марно намагається він, упираючись в землю ногами, утримати трос в руках. Його не лякає думка, що трабаколо може захопити його за собою. Поблизу вкопані в землю швартова гармата. в одну мить невідомий накидає на неї трос, який починає повільно розмотуватися, а сміливець, ризикуючи потрапити під нього і бути розчавленим, стримує його з надлюдською силою. Це триває секунд десять.

Нарешті трос лопнув. Але цих десяти секунд виявилося достатньо. Трабаколо ... пройшло за кормою яхти на відстані не більше фута ...

Яхта була врятована.

А невідомий, якому ніхто не встиг допомогти, - до того несподіваним виявився його вчинок, - був не хто інший, як Матіфу "().

Жюль Берн, мабуть, не був знайомий з формулою Ейлера. Інакше він зрозумів би, що епізод з трабаколо не може свідчити про силу Матіфу. Адже якщо канат був обгорнутий кілька разів навколо швартовій гармати, то утримати трабаколо міг навіть дитина.

Кожен з нас принаймні раз у день користується формулою Ейлера. Відбувається це тоді, коли ми зав'язуємо шнурки на черевиках. Адже що таке вузол, що не мотузка, обвита навколо іншої частини тієї ж мотузки? І фортеця вузла тим більше, чим більше вигинів робить шнурок в вузлі.

На закінчення лекції кілька слів про терті кочення. Так називається опір, яке відчуває котиться колесо. Тертя кочення обумовлено тим, що колесу доводиться весь час підійматися на невеликий горбок, що утворюється перед рухомим колесом (рис. 10). Чим дорога твердіше, тим опір коченню менше. Тому автомобільні і мотоциклетні заїзди на побиття рекордів швидкості проводять зазвичай по дну висохлих солоних озер, які мають дуже твердою поверхнею.

У гонках бере участь далеко не кожен, а ось їздити на автомобілі, мотоциклі, велосипеді доводиться дуже багатьом. Як краще гальмувати, якщо перед вами виникає перешкода?

На поставлене запитання відповідає ось такий графік (рис. 11). Якщо ви гальмуєте ковзанням, намертво затискаючи колеса (так званий юз), то гальмівний шлях буде довшим, ніж при гальмуванні коченням (колеса загальмовані, але обертаються), зате швидкість спочатку падає різкіше. Тому при небезпеки наїзду треба завжди гальмувати юзом. Краще вдарити з меншою швидкістю, так як енергія удару пропорційна квадрату швидкості. У всіх інших випадках треба гальмувати коченням: і гальмівний шлях буде коротшим, і шини менше зношуються.