Arba šešiakampis) yra trimatis paveikslas, kiekvienas veidas yra kvadratas, kuriame, kaip žinome, visos pusės yra lygios. Kubo įstrižainė yra segmentas, einantis per figūros centrą ir jungiantis simetriškas viršūnes. Įprastame šešiakampyje yra 4 įstrižainės, ir visi jie bus lygūs. Labai svarbu nesupainioti pačios figūros įstrižainės su jos pagrindo ar kvadrato įstrižainiu. Kubo įstrižinis paviršius eina per veido centrą ir sujungia priešingos kvadrato viršūnės.
Kubo įstrižainės nustatymo formulė
Reguliaraus daugiakampio įstrižainės galima rasti naudojant labai paprastą formulę, kurią reikia prisiminti. D = a√3, kur D yra kubo įstrižainė, ir yra kraštas. Pateikiame problemos pavyzdį, kur reikia rasti įstrižainę, jei žinoma, kad jos krašto ilgis yra 2 cm, čia viskas yra tik D = 2√3, net nieko nereikia apsvarstyti. Antrajame pavyzdyje leiskite kubo kraštui cm3 cm, tada gauname D = √3√3 = √9 = 3. Atsakymas: D yra 3 cm.
Formulė, pagal kurią galite rasti kubo veido įstrižainę
Diago 
Taip pat galite rasti veidą pagal formulę. Įstrižai, esantys ant kraštų, yra tik 12 vienetų, ir visi jie yra lygūs. Dabar prisimename d = a√2, kur d yra kvadrato įstrižainė, taip pat yra kubo kraštas arba aikštės pusė. Supratimas, iš kur kilo ši formulė, yra labai paprastas. Galų gale, abi kvadrato pusės ir įstrižainės formos, šiame trio, įstrižainė vaidina hipotenzijos vaidmenį, o kvadrato kraštai yra tos pačios ilgio kojos. Prisiminkite Pitagoro teoremą, ir viskas iš karto pateks į vietą. Dabar užduotis: šešiabriaunio kraštas yra √8 cm, būtina surasti savo veido įstrižainę. Įterpiame formulę ir gauname d = √8 √2 = √16 = 4. Atsakymas: kubo veido įstrižainė yra 4 cm.
Jei žinomas kubo veido įstrižainis
Esant problemai, mes suteikiame tik įprasto daugiakampio, kuris, tarkim, cm2 cm, veidą, o mes turime rasti kubo įstrižainę. Šios problemos sprendimo formulė yra šiek tiek sudėtingesnė nei ankstesnė. Jei žinome d, tada galime rasti kubo kraštą, remiantis mūsų antrąja formulė d = a√2. Mes gauname a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (tai yra mūsų kraštas). Ir jei šis kiekis yra žinomas, tada paprasta rasti kubo įstrižainę: D = 1√3 = √3. Taip mes išsprendėme savo problemą.
Jei žinomas paviršiaus plotas
Toliau pateiktas algoritmas yra pagrįstas diagoniniu būdu, jei manoma, kad jis yra lygus 72 cm2. Visų pirma, mes rasime vieno veido plotą, iš viso jų yra šeši, taigi 72 turi būti padalintas iš 6, gauname 12 cm 2. Tai yra vieno aspekto sritis. Norint rasti reguliaraus daugiakampio kraštą, reikia priminti formulę S = a 2, o tai reiškia a = √S. Pakaitinis ir mes gauname a = √12 (kubo kraštas). Ir jei žinome šią vertę, įstrižainės nėra sunku rasti D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Atsakymas: kubo įstrižainė yra 6 cm 2.
Jei žinomas kubo kraštų ilgis
Yra atvejų, kai problema yra tik visų kubo kraštų ilgis. Tuomet reikia padalinti šią vertę 12 kartų. Tai tinkamų polyhedronų pusių skaičius. Pavyzdžiui, jei visų kraštų suma yra 40, tada viena pusė bus lygi 40/12 = 3.333. Į pirmąją formulę įtraukiame atsakymą!
Kurioje vietoje reikia rasti kubo kraštą. Tai yra kubo krašto ilgio apibrėžimas kubo paviršiaus ploto, kubo tūrio, kubo paviršiaus įstrižainės ir kubo įstrižainės. Apsvarstykite visas keturias tokių užduočių parinktis. (Likusios užduotys paprastai yra pirmiau minėtos arba trigonometrijos užduotys, kurios labai netiesiogiai susijusios su svarstomu klausimu)
Jei žinote kubo veido plotą, tuomet kubo kraštas yra labai paprastas. Kadangi kubo veidas yra kvadratas, kurio pusė lygi kubo kraštui, jo plotas yra lygus kubo krašto kvadratui. Todėl kubo krašto ilgis yra lygus jo veido ploto kvadratinei šakniai, ty:
ir - kubo krašto ilgis,
S yra kubo paviršiaus plotas.
Net lengviau rasti kubo veidą. Atsižvelgiant į tai, kad kubo tūris yra lygus kubo krašto kubo (trečiojo laipsnio) kubui, gauname, kad kubo krašto ilgis yra lygus jo tūrio kubinio (trečiojo laipsnio) šaknims, ty:
ir - kubo krašto ilgis,
V yra kubo tūris.
Kubo krašto ilgio nustatymas tarp žinomų įstrižainių yra šiek tiek sunkiau. Pažymėkite:
a yra kubo krašto ilgis;
b - kubo paviršiaus įstrižainės ilgis;
c - kubo įstrižainės ilgis.
Kaip matyti iš paveikslo, veido ir kubo kraštų įstrižainė sudaro stačiakampį lygiakraščio trikampį. Todėl Pitagoro teorema:
Iš čia rasite:
(rasti kubo kraštą, kurį reikia išgauti kvadratinės šaknies pusę įstrižainės paviršiaus kvadrato).
Norėdami rasti kubo kraštą įstrižai, mes vėl naudojame modelį. Kubo (c) įstrižainė, veido (b) įstrižainė ir kubo kraštas (a) sudaro dešinį trikampį. Taigi, pagal Pitagoro teoriją:
Mes naudojame pirmiau nurodytus santykius tarp a ir b ir pakeičiame formulę
b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Mes gauname:
^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, iš kur mes randame:
3 * a ^ 2 = c ^ 2, todėl:
Kubas yra stačiakampio lygiagrečioji pakaba, kurios visi kraštai yra lygūs. Todėl paprastoji stačiakampio lygiagrečiojo srauto tūrio formulė ir jos paviršiaus ploto formulė kubo atveju yra supaprastinta. Taip pat galima rasti kubo tūrį ir jo paviršiaus plotą , žinant į jį įrašyto rutulio tūrį arba aplink jį aprašytą rutulį.
Jums reikės
- kubo šono ilgis, įrašyto ir aprašyto rutulio spindulys
Instrukcija
Stačiakampio lygiagrečiojo srauto tūris yra: V = abc - kur a, b, c yra jo matmenys. Todėl kubo tūris yra lygus V = a * a * a = a ^ 3, kur a yra kubo šono ilgis Kubo paviršiaus plotas yra lygus visų jo veidų plotų sumai. Kubas turi šešis veidus, todėl jo paviršiaus plotas yra S = 6 * (a ^ 2).
Tegul rutulys tinka į kubą. Akivaizdu, kad šio rutulio skersmuo bus lygus kubo šonui. Vietoj skersmens ilgio tūrio išraiška vietoj kubo krašto ilgio ir naudojant tą skersmenį, kuris yra lygus dvigubam spinduliui, gauname tada V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3), kur d yra įrašyto apskritimo skersmuo ir r yra įrašyto apskritimo spindulys, tada kubo paviršiaus plotas bus S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2).
Tegul kamuolys apibūdinamas aplink kubą . Tada jo skersmuo sutampa su kubo įstrižainiu. Kubo įstrižainė eina per kubo centrą ir sujungia du priešingus taškus.
Apsvarstykite pirmąjį kubo veidą. Šio briaunos kraštai yra dešiniojo trikampio kojos, kuriose veido d įstrižainė bus hipotenzija. Tada, Pythagoros teorema, gauname: d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a.
Tada apsvarstykite trikampį, kuriame hipotenė yra kubo įstrižainė, o veido d ir vieno kubo krašto įstrižainė yra jos kojos. Pythagoros teoremoje taip pat gauname: D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3).
Taigi, pagal gautą formulę, kubo įstrižainė yra D = a * sqrt (3). Taigi, a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Todėl V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), kur R yra aprašyto rutulio spindulys Kubo paviršiaus plotas yra S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2).
Dažnai yra užduočių, kuriose reikia rasti kubo kraštą, dažnai tai turėtų būti daroma remiantis informacija apie jo tūrį, paviršiaus plotą arba įstrižainę. Yra keletas kubo krašto apibrėžimo galimybių.
Tokiu atveju, jei žinomas kubo plotas, kraštą galima lengvai nustatyti. Kubo veidas yra kvadratas, kurio pusė yra lygi kubo kraštui. Atitinkamai jos plotas yra lygus kubo kvadratiniam kraštui. Turėtumėte naudoti formulę: a = √S, kur a yra kubo krašto ilgis, o S - kubo paviršiaus plotas. Kubo krašto radimas pagal jo tūrį yra dar paprastesnis uždavinys. Būtina atsižvelgti į tai, kad kubo tūris lygus kubui (trečiojo laipsnio) kubo krašto ilgis. Pasirodo, kad krašto ilgis yra lygus jo tūrio kubo šaknims. Tai reiškia, kad gauname tokią formulę: a = √V, kur a yra kubo krašto ilgis, o V - kubo tūris.
Diagoniškai galite rasti kubo kraštą. Todėl mums reikia: a - kubo krašto ilgio, b - kubo paviršiaus įstrižainės ilgį, c - kubo įstrižainės ilgį. Pagal Pitagoro teoremą gauname: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2, ir iš čia galite lengvai gauti tokią formulę: a = √ (b ^ 2/2), kuri ištraukia kubo kraštą.
Dar kartą, naudojant Pitagoro teoremą (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2), mes galime gauti tokius santykius: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, iš kurios gauname: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, todėl kubo kraštą galima gauti taip: a = √ (c ^ 2/3).
