img

метричні задачі

  1. Побудова взаємно перпендикулярних прямих, прямої і площини, площин
  2. Визначення відстані між двома точками
  3. Визначення відстані між точкою і прямою, між паралельними прямими
  4. Визначення відстані між точкою і площиною, прямий і площиною, між площинами і перехресними прямими
  5. Про проекціях плоских кутів
  6. Визначення величини плоского кута по його ортогональних проекцій
  7. Визначення кута між прямою і площиною
  8. Визначення кута між площинами
  9. Визначення кута між перехресними прямими

У § 6 гл. I зазначалося, що при паралельному, зокрема ортогональному, проектуванні геометричні фігури, довільно розташовані по відношенню до площин проекцій, проектуються на ці площини з спотворенням їх метричних характеристик (характеристик, які можуть бути отримані шляхом вимірювання лінійних і кутових величин). Для того щоб мати можливість по метрично спотвореним проекція судити про розміри і форму оригіналу, необхідно знати способи вирішення завдань щодо визначення неспотворених лінійних і кутових величин.

Метричними називаються завдання, вирішення яких пов'язане з перебуванням характеристик геометричних фігур, які визначаються (вимірюваних) лінійними і кутовими величинами.

Все різноманіття метричних задач, в кінцевому рахунку, зводиться до двох видів: А - завданням на визначення відстані між двома точками; Б - завданням на знаходження величини кута між двома пересічними прямими.

До метричних відносяться також завдання на побудову відрізка і кута з наперед заданим значенням відповідно лінійної і градусної (радіанної) величини.

Незважаючи на те, що чисто метричні задачі зустрічаються рідко, доцільно виделйть їх в самостійну групу, включивши в неї і ті завдання, в яких на проміжних етапах рішення доводиться з'ясовувати позиційні відносини між геометричними фігурами.

В основі алгоритму розв'язання будь-якої метричної задачі лежить інваріантне властивість ортогонального проектування, що полягає в тому, що будь-яка фігура, що належить площині, паралельній площині проекції, проектується на цю площину в конгруентність фігуру, т. Е. (Ф ⊂ β) ∧ (β || π1) ⇒ Ф '≅ Ф.

Розглянемо можливі шляхи вирішення завдань на визначення метричних характеристик геометричних фігур.

А. Визначення відстаней.

Рішення задач на визначення відстані між точкою і прямою, двома паралельними прямими, точкою і площиною, прямий і площиною, двома площинами, перехресними прямими, в кінцевому рахунку, зводиться до знаходження відстані між двома точками.

Креслення на рис. 248 підтверджують це твердження. З цих креслень видно також, що, перш ніж приступити до вирішення завдання на визначення відстані між точкою і прямою або двома паралельними прямими (рис. 248, а і б), необхідно провести площину γ, перпендикулярну до прямої l, або опустити перпендикуляр з точки А (A ∈ m або A ∈ β) на площину α (рис. 248, в, г, д, е). Тому, перш ніж вирішувати завдання на визначення відстаней, з'ясуємо характер і последо-

Тому, перш ніж вирішувати завдання на визначення відстаней, з'ясуємо характер і последо-

вательность графічних побудов, які повинні бути виконані для побудови на епюрі взаємно перпендикулярних прямих, прямої і площини, площин.

  • Побудова взаємно перпендикулярних прямих, прямої і площини, площин

    Не буде перебільшенням стверджувати, що побудова взаємно перпендикулярних прямих і площин поряд з визначенням відстані між двома точками є основними графічними операціями при вирішенні метричних задач. Детальніше
  • Визначення відстані між двома точками

    У § 8 гл. I (див. Рис. 50) було показано графічне визначення довжини відрізка [АВ], що є мірою відстані між точками А і В, шляхом побудови прямокутного трикутника. Детальніше
  • Визначення відстані між точкою і прямою, між паралельними прямими

    Відстань від точки до прямої визначається довжиною відрізка перпендикуляра, опущеного з точки на пряму. Детальніше
  • Визначення відстані між точкою і площиною, прямий і площиною, між площинами і перехресними прямими

    Визначення відстані між: 1 - точкою і площиною; 2 - прямий і площиною; 3 - площинами; 4 - перехресними прямими розглядається спільно, так як алгоритм рішення для всіх цих завдань по суті однаковий і складається з геометричних побудов, які потрібно виконати для визначення відстані між заданими точкою А і площиною α. Детальніше
  • Про проекціях плоских кутів

    Відзначимо ряд властивостей ортогональних проекцій плоских кутів, знання яких допоможе в подальшому правильно читати епюр і вирішувати завдання по визначенню величини кута, якщо відомі його ортогональні проекції. Детальніше
  • Визначення величини плоского кута по його ортогональних проекцій

    У попередньому параграфі було відзначено, що плоский кут проектується на площину проекції без спотворення в тому випадку, коли його сторони паралельні цій площині. Ця властивість може бути прийнято за основу при складанні алгоритму розв'язання задачі на визначення величини кута по його спотвореним ортогональним проекція. Детальніше
  • Визначення кута між прямою і площиною

    Визначення кута між прямою і площиною, двома площинами, перехресними прямими, зводиться до знаходження кута між двома прямими. Детальніше
  • Визначення кута між площинами

    Мірою кута між двома площинами служить лінійний кут, утворений двома прямими - перетинами граней цього кута площиною, перпендикулярної до їх ребру. Детальніше
  • Визначення кута між перехресними прямими

    Кутом між перехресними прямими називається плоский кут, який утворюється між прямими, проведеними з довільної точки простору паралельно даними перехресних прямих. Детальніше

Популярные новости
Шумоизолируем стены и перекрытия потолка в каркасном доме
Комфортная атмосфера личного пространства деревянного дома во многом зависит от качественной звукоизоляции. Несмотря на то, что дерево хороший проводник шума, каркасный дом достаточно тихий. Это обусловлено
Звукоизоляция квартиры своими руками: как сделать шумоизоляцию стен, пола и потолка
Многих жителей многоквартирных домов волнует вопрос шумных соседей. Особенно остро стоит этот вопрос для жителей панельных домов, где стены тонкие и хорошо пропускают звук. Сегодня мы расскажем, как делается
Звукоизоляция пола в деревянном доме своими руками — пошаговые инструкции! — Своими руками
Старые деревянные дома сейчас уже редкость, но мода на здоровый образ жизни и экологию привела к тому, что этот тип жилья стал востребованным. Дачи и загородные дома часто строятся из дерева, и их владельцам
Звукоизоляция пола в деревянном доме
Старые деревянные дома сейчас уже редкость, но мода на здоровый образ жизни и экологию привела к тому, что этот тип жилья стал востребованным. Дачи и загородные дома часто строятся из дерева, и их владельцам
Межэтажное утепление и звукоизоляцияв деревянном доме: выбор материала и технология работ
Содержание статьи: Чердачное перекрытие частного дома из дерева должно обладать хорошими теплоизоляционными и звукоизолирующими характеристиками. Если коттедж одноэтажный, то добиться этого достаточно
Звукоизоляция стен своими руками от соседей в квартире, в деревянном доме и пр, материалы, видео
Звук оказывает заметное влияние на нашу психику, эмоциональное и физическое состояние. Если в работе, отдыхе или на досуге вас сопровождает даже незначительный шум, это приводит к стрессу, снижению остроты
Шумоизоляция
огда о жилом доме говорят как об элитном объекте, подразумевается, что его потребительские свойства по основным критериям, характерным для жилого здания, существенно выше аналогичных параметров типового
Самый лучший материал для шумоизоляции стен
Практически каждый человек после проведенной за стенами фасада с панелями под дерево бессонной ночи задается вопросом, насколько качественна в его доме шумоизоляция стен, является ли предлагаемые в настоящее
Звукоизоляция стен в деревянном доме что лучше
Надежная шумоизоляция стен в деревянном доме должна монтироваться в процессе основного строительства. Материалы, значительно снижающие уровень проникающего шума, очень часто используются и как утеплитель
Звукоизоляция квартиры в панельном доме
Те, кто живет в панельном доме, каждый день сталкивается с плохой шумоизоляцией своей квартиры, то соседи громко гуляют, то кто-то на 5 этаже дрелью работает. И у всех появляется желание – сделать звукоизоляцию
Все новости